Annales gratuites Brevet Série Collège : Cône de révolution

1. Tracer sur la copie un segment [EF] de longueur 7 cm et de milieu O.
     Tracer le cercle de diamètre [EF] puis placer un point G sur le cercle tel que : .

2. Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G.

3. Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre.

4. Déterminer la mesure de l'angle (justifier votre réponse).

On considère un cône de révolution semblable à celui qui est représenté ci-dessous avec :
AO = 2 cm et BO = 3 cm.

1. Calculer la longueur de la génératrice [AB] :
donner en cm la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

2. Calculer le volume du cône :
donner en cm³ la valeur exacte puis la valeur arrondie à l'unité.

La figure ci-dessous donne le schéma d'une table à repasser.

Le segment [AD] représente la planche.
Les segments [AB] et [EC] représentent les pieds.
Les droites (AB) et (EC) se coupent en O.

On donne :
AD = 125 cm
AC = 100 cm
OA = 60 cm
OB = 72 cm
OE = 60 cm
OC = 50 cm

1. Montrer que la droite (AC) est parallèle à la droite (EB).

2. Calculer l'écartement EB en cm.

1. Voir graphique ci-dessous.

2. Le triangle (FEG) est inscrit dans un demi-cercle donc c'est un triangle rectangle en G.

3. On a :

D'où
FG = 7 x sin26°
    = 7 x 0, 438
d'où FG = 3,1 cm à 1mm près.

4. L'angle intercepte la même corde que l'angle mais c'est un angle du centre donc .
.

1. Le triangle ABO est rectangle en O donc d'après le théorème de Pythagore on a :
AB² = AO² + OB²
AB² = 4 + 9
AB² = 13
d'où
soit AB = 3,6 à 10^-1 près.

2. Volume cône
                     
soit V = 19 cm³ à l'unité près.

1. On a :
OC = 50
OB = 72
OA = 60
OE = 60
d'où
et
on a donc
donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès, on a (AC)//(EB).

2. Comme (AC)//(EB), d'après la propriété de Thalès, on a :

d'où