Annales gratuites Brevet Série Collège : Cône de révolution

EXERCICE 1 :

Un cône de révolution a pour sommet le point S ; sa hauteur est de 9 cm ; sa base est un cercle de centre O, de rayon 6 cm dont le segment [AB] est un diamètre.
On ne demande pas de reproduire la figure sur la copie.

1) Calculer, à 0.1 cm³ près, le volume de ce cône.

2) Calculer la longueur SA à 0.1 cm près.



EXERCICE 2 :



On ne demande pas de reproduire la figure sur la copie.

Sur la figure ci dessus :
            - les points F, C et B sont alignés dans cet ordre,
            - les segments [CE] et [BD] se coupent au point A,
            - les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

On donne les longueurs:
BC=4 ;   CA=3 ;   AD=3.5 ;   FC=7 ;   AE=5.25

1) Démontrer que AB=2.

2) Démontrer que les droites (AC) et (DF) sont parallèles.

EXERCICE 3 :

L'exercice est à traiter entièrement sur la feuille annexe.
A partir du repère orthonormal donné :

1) Donner par lecture graphique les coordonnées du vecteur .

2) Construire le triangle OGH image du triangle OAB par la symétrie de centre O.

3) Construire le triangle OMN image du triangle OAB par la rotation de centre O et d'angle 90° dans le sens mentionné sur la feuille annexe (non reproduite ici).

4) a) Construire le point C image du point O par la translation de vecteur .

     b) Quelle est la nature du quadrilatère OBCA ? Justifier.

ACTIVITES GEOMETRIQUES

EXERCICE 1 :

1)
    

    V³ à 0.1 cm près

2) SA² = OA²+OS² d'après la propriété de Pythagore

    SA =

    SA =

    SA = 10,8 cm à 0,1 cm près.

EXERCICE 2 :

1)
d'après la propriété de Thalès.

Donc

D'où AB = 2

2)
           

Comme alors d'après la réciproque de Thalès les droites (AC) et (DF) sont parallèles.

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