Annales gratuites Brevet Série Collège : Cône de révolution

ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 5 cm et BC = 7,5 cm.

1) Calculer l'angle au degré près.

2) Le point M est sur la droite (AB), à l'extérieur du segment [AB] tel que AM = 2cm.
La parallèle à (BC) passant par M coupe la droite (AC) en N.
Calculer MN.

Le cône de révolution ci-dessous de sommet S a une hauteur SO de 9 cm et un rayon de base OA de 5 cm.

1) Calculer le volume V₁ de ce cône au cm³ près.

2) Soit M le point du segment [SO] tel que SM = 3cm.
On coupe le cône par un plan parallèle à la base passant par M.
Calculer le volume V₂ du petit cône de sommet S ainsi obtenu au cm³ près.

Les constructions des questions 1) et 2) sont à faire sur la feuille annexe.

1) Sur la feuille annexe, on a tracé le segment [AB] tel que AB = 7cm
Placer un point C tel que = 70° et = 60°.

2) Construire le cercle circonscrit au triangle ABC, et appeler O son centre. On laissera les traits de construction.

3) Donner la mesure de l'angle en justifiant la réponse.

1) Le triangle CAB est rectangle en A. Donc :
à 10^-2 près

On obtient = 42° (arrondi au degré, par excès)

2) D'après la propriété de Thalès appliquée à ABC et AMN, on a :

Et donc
            

1) En posant OA = R et SO = h, on a :

2) Le petit cône est une réduction du grand à l'échelle 1/3 et donc :

1) voir figure représentée ci-dessous.

2) voir figure représentée ci-dessous.

3) L'angle est un angle au centre, et est l'angle inscrit qui intercepte le même arc ;
donc = 2 .
Et donc = 120°.