Annales gratuites Brevet Série Collège : Cône de révolution

Un cône de révolution a pour sommet le point S.

Sa base est un disque de centre O et de rayon 4 cm.

Sa hauteur [SO] est telle que SO = 2,8 cm.

On considère la figure ci-dessus.

AB = 5 et BC = 13

Démontrer que AC = 12.

Les points B, C, N sont alignés.

CM = 2,4 et CN = 2,6

Démontrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

On considère l'hexagone régulier ABCDEF ci-dessus de centre O (l'hexagone n'est pas à reproduire).

On demande de déterminer l'image du triangle BCO par :

Pour répondre, on complétera les trois phrases figurant dans l'annexe.

Exercice 1 :

a) Le triangle SOB est rectangle en O.
On a : tangente de l'angle OSB est égale à OB/OS = 4/2,8
D'où l'angle OSB est égal à 55° à un degré près.

b) V = 1/3 ´  Surface base ´  hauteur

Soit 47 cm³ à 1 cm³ près.

Exercice 2 :

1) AB = 5 ; BC = 13
Le triangle ABC est rectangle en A donc, d'après la propriété de Pythagore on a :
AC² + AB² = BC²
d'où AC² = 13² - 5²
= 169 - 25
= 144
et AC = 12

2) CM = 2,4 ; CN = 2,6
Donc CM/CA = 2,4/12 = 0,2
et CN/CB = 2,6/13 = 0,2
On constate que CM/CA = CN/CB donc, d'après la réciproque de la propriété de Thalès on peut en déduire que (AB) // (MN)

3) On a alors
MN/AB = 0,2
D'où MN = AB ´ 0,2
= 5 ´ 0,2 = 1

4) (MN) // (AB)
et (AB) perpendiculaire à (AM) [A,C,M alignés]
Donc (MN) perpendiculaire à (MC)
Le triangle (MNC) est rectangle en M.

Exercice 3 :

1) L'image du triangle BCO par la translation de vecteur est le triangle ODE

2) L'image du triangle BCO par la symétrie d'axe (BE) est le triangle ABO

3) L'image du triangle BCO par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens contraire des aiguilles d'une montre est le triangle OCD.