Le sujet 2003 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
Exercice 1
L'unité est le centimètre.
Les deux figures de cette page ne sont pas réalisées en vraie grandeur. Elles ne sont pas à reproduire.
1. Calculer la distance CD.
2. Les points F et G appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB].
Ils vérifient : BF = 12,8 et BG = 16. Montrer que les droites (FG) et (AE) sont parallèles.
Exercice 2
On considère le cône ci-contre de sommet S et dont la base est le disque de rayon [OA].
Ce cône a pour hauteur SO = 8 cm et pour génératrice SA = 10 cm.
I est un point du segment [SO] tel que SI = 2 cm.
1. Montrer que OA = 6 cm.
2. Montrer que la valeur exacte du volume V du cône est égale à . Donner la valeur arrondie au mm3 près.
3. Déterminer, au degré près, la mesure de l'angle .
4. On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point I. La section obtenue est un disque de centre I, réduction du disque de base.
a. Déterminer le rapport k de cette réduction.
b. Soit V ' le volume du cône de sommet S et de base le disque de centre I. Exprimer V ' en fonction de V, puis donner la valeur arrondie de V ' au mm3 près.
Exercice 3
Sur la figure de la feuille annexe (à rendre avec la copie), sont représentés 8 hexagones réguliers. Les constructions demandées dans cet exercice doivent être effectuées directement sur cette feuille annexe.
1. Construire le point M tel que .
2. Construire le point Q, symétrique de H par rapport à la droite (BE).
3. Construire le point P, image du point C par la rotation de centre E et d'angle 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.
Feuille annexe à rendre obligatoirement avec la copie
Activités géométriques - Exercice 3
Exercice 1
1.
Les droites (CD) et (AB) sont parallèles, donc d'après la propriété de Thalès on a :2. On sait que :
et que :
on a donc
et donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès (AE) // (FG).
Exercice 2
1.
Le triangle SOA est rectangle en O donc d'après la propriété de Pythagore on a :SA2 = OA2 + OS2
d'où
102 = OA2 + 82
OA2 = 100 - 64
OA2 = 36
et donc
OA = = 6
OA = 6 cm
2. On sait que d'où
d'où
soit V = 301,592 cm3 à 1 mm3 près par défaut.
3. Le triangle ASO est rectangle, donc
donc à 1° près par excès
4. a) On a :
donc le rapport de réduction des disques de base entre eux est de soit .
b) On aura :
à 1 mm3 près par défaut.
Exercice 3
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