Annales gratuites Brevet Série Collège : Cube

EXERCICE 1

La figure est donnée à titre d'exemple pour préciser la disposition des points, segments et droites.

Elle n'est pas conforme aux mesures données.

L'unité de longueur est le centimètre.
On donne : AB = 7,5 ; BC = 9 ; AC = 6 ; AE = 4 ; BF = 6.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

1) Calculer AD.

2) Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles ?
Calculer EF.


EXERCICE 2

ABCDEFGH est un cube d'arête [AB] avec AB = 12 cm.
I est le milieu du segment [AB].
J est le milieu du segment [AE].
K est le milieu du segment [AD].

1) Calculer l'aire du triangle AKI.

2) Quel est le volume de la pyramide JAIK, de base AIK ?

3) Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide JAIK ?
Ecrire le résultat sous forme d'une fraction de numérateur 1.

EXERCICE 1

1) D'après la propriété de Thalès :

soit cm

2) Dans le quadrilatère EDBF, les côtés ED et FB sont parallèles et égaux. C'est donc un parallélogramme.
Donc les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
On a donc aussi EF = DB
Mais DB = DA + AB = 5 + 7,5 = 12,5
Donc EF = 12,5 cm.

EXERCICE 2

1) AK = AI = 6
De plus le triangle AKI est rectangle en A.
Donc son aire vaut

2) La hauteur de cette pyramide vaut h = AJ = 6
donc son volume vaut

3) Le volume du cube vaut V’ = 12 ³
Si F est la fraction cherchée, on a V = FV’, soit

Le volume de la pyramide est le 48è du volume du cube.

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