Le sujet 2001 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
On considère la figure ci-dessous.
ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté.
I est le milieu du segment [EH].
J est le milieu du segment [FG].
Tracer en vraie grandeur :
1. le triangle GJC.
2. le quadrilatère CDIJ.
EXERCICE 2
Dans le repère orthonormal (O, I, J) ci-dessous, on considère les points suivants :
A(2 ;6) ; B(-4 ; 2) ; C(-2 ; -1) ; D(4 ; 3).
1. Calculer les coordonnées des vecteurs .
ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier.
2. Calculer les distances AC et BD, en valeurs exactes
Montrer que ABCD est un rectangle.
EXERCICE 3
Dans cet exercice, toutes les longueurs données sont en centimètres.
1. Placer trois points M, B, F alignés dans cet ordre tels que MB = 9 et BF = 6.
Construire le cercle C de diamètre [BF]. On note O son centre.
Sur ce cercle C, placer un point A tels que BA = 5.
Tracer la parallèle à (AF) passant par M ; elle coupe la droite (AB) en N.
2. Calculer BN.
3.
a) Quelle est la nature du triangle ABF ? Justifier la réponse.
b) Calculer la mesure da l'angle (on donnera la valeur arrondie au degré près).
4. Déterminer la mesure de l'angle .
EXERCICE 1
Voir figure à lexercice 2
EXERCICE 2
A (2 ; 6) B (-4 ; 2) C (-2 ; -1) D (4 ; 3)
1 -
Comme alors ABCD est un parallélogramme.
2 -
On a donc AC = BD.
Le parallélogramme ABCD ayant ses diagonales [AC] et [BD] de même longueur est un rectangle.
EXECICE 3
1 -
2 - D'après la propriété de Thalès on a :
3 -
a) Le triangle ABF est rectangle car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [BF].
b) Sin =
Sin =
La mesure de l'angle est de 26° à un degré prés par défaut.
4 - La mesure de l'angle est le double de celle de l'angle soit 112° car est un angle au centre interceptant le même arc que l'angle inscrit .
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