Annales gratuites Brevet Série Collège : Cube

On considère la figure ci-dessous.
ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté.

I est le milieu du segment [EH].
J est le milieu du segment [FG].

Tracer en vraie grandeur :
1.   le triangle GJC.
2.   le quadrilatère CDIJ.

Dans le repère orthonormal (O, I, J) ci-dessous, on considère les points suivants :

A(2 ;6) ; B(-4 ; 2) ; C(-2 ; -1) ; D(4 ; 3).

1.   Calculer les coordonnées des vecteurs .
      ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier.

2.   Calculer les distances AC et BD, en valeurs exactes
      Montrer que ABCD est un rectangle.

Dans cet exercice, toutes les longueurs données sont en centimètres.

1.   Placer trois points M, B, F alignés dans cet ordre tels que MB = 9 et BF = 6.
      Construire le cercle C de diamètre [BF]. On note O son centre.
      Sur ce cercle C, placer un point A tels que BA = 5.
      Tracer la parallèle à (AF) passant par M ; elle coupe la droite (AB) en N.

2.   Calculer BN.

3.
a)  Quelle est la nature du triangle ABF ? Justifier la réponse.
b)  Calculer la mesure da l'angle (on donnera la valeur arrondie au degré près).

4.   Déterminer la mesure de l'angle .

Voir figure à l’exercice 2

A (2 ; 6)       B (-4 ; 2)       C (-2 ; -1)       D (4 ; 3)

1 -
   
Comme alors ABCD est un parallélogramme.

2 -
   
   

On a donc AC = BD.
Le parallélogramme ABCD ayant ses diagonales [AC] et [BD] de même longueur est un rectangle.

1 -

2 - D'après la propriété de Thalès on a :

3 -
a) Le triangle ABF est rectangle car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [BF].

b) Sin =
   Sin =
La mesure de l'angle est de 26° à un degré prés par défaut.

4 - La mesure de l'angle est le double de celle de l'angle soit 112° car est un angle au centre interceptant le même arc que l'angle inscrit .