Annales gratuites Brevet Série Collège : Demi-boule

EXERCICE 1 :

Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points suivants :

                                         A (-2 ; 2) , B (3 ; 1) et C (0 ; -1).

1) Faire une figure et placer ces points.

2) Calculer la distance AC

3) On admet que et .Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

4) Construire le point E image du point A par la translation qui transforme C en B.

5) Déduire des résultats précédents la nature du quadrilatère ACBE

EXERCICE 2 :

L'unité est le centimètre.
On considère un triangle ABC. Soit E un point du segment [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe le segment [AC] au point D.
On donne

1) Montrer que

2) Sur la demi-droite [DE), on place, comme indiqué sur la figure ci-contre, le point F tel que . Les droites (AD) et (BF) sont-elles parallèles ?

EXERCICE 3 :

L'unité est le centimètre.
Un jouet a la forme d'une demi-boule surmontée d'un cône de révolution de sommet A, comme l'indique la figure ci-contre.
Le segment [BC] est un diamètre de la base du cône ; le point O est le centre de cette base.
On donne et

1) a) Construire en vraie grandeur le triangle rectangle AOB.

    b) Calculer la valeur exacte de AO.

    c) Calculer la valeur exacte du sinus de l'angle En déduire une mesure de l'angle (on donnera le résultat arrondi au degré près).

2) Calculer le volume de ce jouet, cône et demi-boule réunis (on donnera le résultat arrondi au cm³ près).

EXERCICE 1 :

1) Voir figure

2)

   

3)

donc le triangle ABC est rectangle en C.

4) Voir figure

5)
 

 donc le quadrilatère (AEBC) est un parallélogramme de plus AC = CB
   donc (AEBC) est un losange.
   De plus l'angle est droit donc (AEBC) est un carré.

EXERCICE 2 :

1) On sait que (ED) // (BC)
   donc d'après la propriété de Thalès on a :

      

d'où
       

2)
      

donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (BF) // (AD).

EXERCICE 3 :

1) a) Voir figure

    b) Le triangle AOB est rectangle en O donc d'après la propriété de Pythagore on a :

         AB² = OB² + AO²
donc AO² = AB² - OB²
                 = 49 - 9
                 = 40

          

    c)

2) Volume de la demi-boule :

        

D'où

        

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