Annales gratuites Brevet Série Collège : Droites et rotation

EXERCICE 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormal. L'unité graphique est le centimètre.
On considère les points A (2;-4) et B (-2;8).
Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice.

1. Démontrer que la droite (AB) a pour équation y = -3x + 2.

2. On considère la droite (D) d'équation
Construire la droite (D).
Les droites (D) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier la réponse.

3. Calculer les coordonnées du point R, point d'intersection des droites (D) et (AB)

et démontrer que R est le milieu du segment [AB].

4. Que représente la droite (D) pour le segment [AB] ? Justifier la réponse.


EXERCICE 2

La figure, que l'on ne demande pas de reproduire, représente un rectangle ABCD de centre O et le point E symétrique de O par rapport à C.

1. On considère la rotation de centre O qui transforme B en C. Quelle est l'image de D par cette rotation ?

(On ne demande pas de justifier).

2. Parmi les affirmations suivantes, recopier celles qui sont vraies (on ne demande pas de justification).
OA = CE

D est l'image de C par la translation de vecteur

3. On considère le point F tel que . Démontrer que C est le milieu du segment [BF].

EXERCICE 1

1) La droite (AB) a pour équation y = -3x + 2
car les coordonnées des points A et B vérifient cette équation.
En effet pour x = 2 on a y = -3 ´ 2 + 2 = -4
(2, -4) sont les coordonnées de A

et pour x = -2 on a y = (-3) ´ (-2) + 2 = 8
(-2, 8) sont les coordonnées de B.

2) La droite de (D) a pour équation
La droite (D) est perpendiculaire à la droite (AB) car le produit de leurs coefficients directeurs est égal à .

3) Pour déterminer les coordonnées du point R intersection des droites (D) et (AB) il suffit de résoudre le système

ou bien

Ce qui donne x = 0 et y = 2
d'où le point R a pour coordonnées (0, 2).

Les coordonnées du milieu du segment [AB] sont soit (0,2).
Donc R est bien le milieu de [AB].

4) La droite (D) est la médiatrice du segment [AB], car elle est perpendiculaire à [AB] en son milieu.


EXERCICE 2

1) L'image de D par cette rotation est A.

2) OA = CE

3) Comme alors le quadrilatère OBEF est un parallélogramme.
Donc ses diagonales BF et OE ont même milieu C.
Par conséquent C est le milieu du segment [BF].

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