Annales gratuites Brevet Série Collège : Equation de droite

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, I, J) ; l'unité de longueur est le centimètre.
Faire une figure sur du papier millimétré et la compléter au fur et à mesure des questions.

1) Placer les points suivants : A(0;8) ; B(-6;0) ; C(-8;4) ; E(0;-6).

2) a) Calculer les distances AB, BC et AC. En déduire la nature du triangle ABC.

b) Calculer la valeur exacte de . En déduire la mesure de l'angle arrondie au degré près.

3) a) Tracer (C) le cercle circonscrit au triangle ABC. Préciser la position de son centre K et calculer son rayon.

b) Pourquoi le cercle (C) passe-t-il par le point O ? En déduire la distance OK.

4) a) Démontrer que est une équation de la droite (AB).

b) On appelle () la droite parallèle à la droite (AB) et passant par le point E.
Ecrire en le justifiant une équation de la droite ().

c) La droite (OK) coupe la droite () en un point L.
Déterminer par lecture graphique la valeur exacte de

En déduire la distance OL.

1)

2) a)

cm

cm

AB ² = 100

BC ² + AC ² = 20 + 80 = 100

donc AB ² = BC ² + AC ²
D'après la réciproque de Pythagore le triangle ABC est rectangle en C.

b) CAB rectangle en C donc

d'où

3) a) Voir figure.
Le centre K du cercle (C) est le milieu de A. Il a pour coordonnées

b) Le triangle BOA est rectangle.
Le cercle de diamètre AB passe donc par O.
On a donc

4) a)coefficient directeur de (AB) =
A (0 , 8) appartient à (AB) donc p = 8
l'équation de (AB) est

b) () est parallèle à (AB) donc les coefficients directeurs de () et (AB) sont égaux.
() a pour équation

or E appartient à donc p' = -6
() a pour équation

c)

OKL alignés
OAE alignés
(EL) parallèle à (AK)
d'après le Théorème de Thalès :
d'où

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