Annales gratuites Brevet Série Collège : Géométrie

Les trois exercices sont indépendants

EXERCICE 1

Sur la figure, on a mis en place un triangle BDS ainsi que le milieu I du segment [SD].

1)
a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I.

b) Démontrer que

2) Construire le point R, image du point D par la translation du vecteur .

3) Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR].


EXERCICE 2

L'unité de longueur est le cm.

1) Tracer un segment [EF] tel que EF =10 puis un demi-cercle de diamètre [EF].
Sur ce demi-cercle, placer le point G tel que EG = 9.
Sur le segment [EF], placer le point M tel que EM = 8.
Par M, tracer la droite (d) perpendiculaire à la droite (EG), les droites (d) et (EG) se coupent en P.

2) Démontrer que les droites (FG) et (EG) sont perpendiculaires.

3) Démontrer que les droites (FG) et (MP) sont parallèles.

4) Calculer la longueur EP.


EXERCICE 3

L'unité de longueur est le cm.

La figure représente un cône de révolution de sommet S et de hauteur [SH].
On sait que la longueur de la génératrice de ce cône est SA = 6 et que l'angle a pour mesure 60°.

1) On rappelle que , et
Calculer les valeurs exactes de la hauteur HS de ce cône et du rayon HA de son disque de base.

2)
a) Calculer le volume du cône sous la forme , k étant un nombre entier.

b) Donner ensuite la valeur de ce volume arrondie au cm³.

EXERCICE 1

1) a)

b) Dans la symétrie de centre I :
S a pour image D
B a pour image H
donc

2) Voir figure de la question 1)

3) On a :
donc H, D et R sont alignés et D est le milieu de HR.


EXERCICE 2

1)

2) Le triangle EGF est inscrit dans un demi-cercle, donc les droites (FG) et (EG) sont perpendiculaires.

3) (FG) (EG)

et (MP) (EG)

donc (MP) // (FG).

4) D'après le théorème de Thalès :

or EG = 9 cm ; EM = 8 cm et EF = 10 cm

Donc cm


EXERCICE 3

1) On a :

Donc

De plus :

Donc

2)

a) Le volume du cône vaut :

Donc cm et k = 27 .

b) Soit arrondi au cm³ : V = 85 cm³

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