Annales gratuites Brevet Série Collège : Géométrie dans un repère

1) Dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan, d'unité 1 centimètre, placer les points A (1 ; 5) et B (3 ; -1).

2) Déterminer par le calcul l'équation de la droite (AB).

3) Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AB], et placer M sur la figure.

4) Tracer la droite d d'équation .

5) Le point M se trouve t-il sur la droite d ? Justifier la réponse par le calcul.

6) Démontrer que les droites d et (AB) sont perpendiculaires.

7) Placer le point C(-3 ; 2).
Que représente la droite (CM) pour le triangle ABC ?

8) Déterminer l'équation de la droite (CM).

1) Voir figure à la question 8).

2) (AB) a une équation du type y = ax + b.
Elle passe par A : 5 = a + b et par B : - 1 = 3a + b
Par soustraction on obtient 2a = -6
Soit a = -3, puis b = 5 - a donc b = 8.
D'où l'équation de (AB) : y = -3x + 8.

3) On a
donc

4) Voir figure à la question 8).
d passe par le point et par le point

5)

donc M appartient à d.

6) Le produit des coefficients directeurs des 2 droites (AB) et d vaut
Ces deux droites sont donc perpendiculaires.

7) M étant le milieu de [AB], (CM) est la médiane issue de C du triangle ABC.

8) C et M ont pour ordonnée 2.
L'équation de la droite (CM) est donc : y = 2.

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