Le sujet 2000 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
:Sur le dessin ci-dessus, les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; les droites (AC) et (BD) sont sécantes en O.
On donne OA = 8 cm ; OB = 10 cm ; OC = 2 cm ; DC = 1,5 cm.
1) Calculer la longueur du segment [AB].
2) Calculer la longueur du segment [OD].
EXERCICE 2
:Dans le triangle ABC, (croquis ci-dessous), on donne :
* [AH] hauteur issue de A,
* AH = 5 cm,
* AB = 8 cm,
* =51°.
(On ne demande pas de refaire la figure).
1) a) Déterminer la valeur, arrondie au dixième de degré, de l'angle .
b) Le triangle ABC est-il rectangle en A ?
2) Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [HB].
3) Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [CH].
4) Déterminer une valeur approchée de l'aire du triangle ABC.
EXERCICE 3
:Sur la figure ci-dessus, ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.
On complétera le dessin et les phrases ci-dessous suivant les cas :
1) Le triangle ABO et le triangle CDO sont symétriques par rapport à la droite . Construire la droite sur le dessin.
2) Le triangle ABO est l'image du triangle EFO dans la rotation de centre , d'angle .dans le sens de la flèche. Indiquer, par une flèche, le sens de cette rotation.
3) L'image du triangle ABO, dans la translation qui transforme C en D, est le triangle
4)
EXERCICE 1
:1) Par la propriété de Thalès, on a :
d'où
2) Et aussi :
d'où
EXERCICE 2
:1) a)
d'où = 38,6° (arrondi au dixième de degré).
b) Dans le triangle ABC, la somme des angles en C et en B vaut 89,6° : le triangle ABC n'est pas rectangle en A.
2) Le triangle AHB est rectangle en B. On a donc : HB2 = AB2 - AH2
= 64 - 25
= 39
d'où HB = 6,2 cm (arrondi au mm).
3) On a tan =
donc (arrondi au mm).
4) On a CB = CH + HB
= 10,2 cm
EXERCICE 3
:1) Le triangle ABO et le triangle CDO sont symétriques par rapport à la droite . Construire la droite sur le dessin.
2) Le triangle ABO est l'image du triangle EFO dans la rotation de centre O, d'angle 120° dans le sens de la flèche. Indiquer, par une flèche, le sens de cette rotation.
3) L'image du triangle ABO, dans la translation qui transforme C en D, est le triangle EFO
4)
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