Annales gratuites Brevet Série Collège : Hexagone et triangles

EXERCICE 1 :

Sur le dessin ci-dessus, les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; les droites (AC) et (BD) sont sécantes en O.
On donne OA = 8 cm ; OB = 10 cm ; OC = 2 cm ; DC = 1,5 cm.

1) Calculer la longueur du segment [AB].

2) Calculer la longueur du segment [OD].

EXERCICE 2 :

Dans le triangle ABC, (croquis ci-dessous), on donne :
     * [AH] hauteur issue de A,
     * AH = 5 cm,
     * AB = 8 cm,
     * =51°.

(On ne demande pas de refaire la figure).

1) a) Déterminer la valeur, arrondie au dixième de degré, de l'angle .

    b) Le triangle ABC est-il rectangle en A ?

2) Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [HB].

3) Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [CH].

4) Déterminer une valeur approchée de l'aire du triangle ABC.

EXERCICE 3 :

Sur la figure ci-dessus, ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.
On complétera le dessin et les phrases ci-dessous suivant les cas :

1) Le triangle ABO et le triangle CDO sont symétriques par rapport à la droite . Construire la droite sur le dessin.

2) Le triangle ABO est l'image du triangle EFO dans la rotation de centre……, d'angle…….dans le sens de la flèche. Indiquer, par une flèche, le sens de cette rotation.

3) L'image du triangle ABO, dans la translation qui transforme C en D, est le triangle………

4)

EXERCICE 1 :

1) Par la propriété de Thalès, on a :
    

    d'où

2) Et aussi :
    

    d'où

EXERCICE 2 :

1) a)

        d'où = 38,6° (arrondi au dixième de degré).

     b) Dans le triangle ABC, la somme des angles en C et en B vaut 89,6° : le triangle ABC n'est pas rectangle en A.

2) Le triangle AHB est rectangle en B. On a donc : HB² = AB² - AH²
                                                                                          = 64 - 25
                                                                                          = 39

    d'où HB = 6,2 cm (arrondi au mm).

3) On a tan =

    donc (arrondi au mm).

4) On a CB = CH + HB
                   = 10,2 cm

    

EXERCICE 3 :

1) Le triangle ABO et le triangle CDO sont symétriques par rapport à la droite . Construire la droite sur le dessin.

2) Le triangle ABO est l'image du triangle EFO dans la rotation de centre O, d'angle 120° dans le sens de la flèche. Indiquer, par une flèche, le sens de cette rotation.

3) L'image du triangle ABO, dans la translation qui transforme C en D, est le triangle EFO

4)

2022 Copyright France-examen - Reproduction sur support électronique interdite