Annales gratuites Brevet Série Collège : Internet

Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 2 formules d'abonnement : 

Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

1) Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou B. Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.

2) On note x le temps de connexion d'un client exprimé en heures.
On appelle P_A le prix à payer en euros avec la formule A et P_B le prix à payer en euros avec la formule B.
Exprimer P_A et P_B en fonction de x.

3) Dans le repère orthogonal de l'annexe, tracer : 

la droite (d), représentation graphique de la fonction

la droite (d'), représentation graphique de la fonction

4) En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :

     a) Coralie qui avait choisi la formule B, a payé 26 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?
     b) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?

5) Résoudre l'inéquation : .
Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?

1) Prix payé par Pierre :
formule A : 20 + 7,5 ´ 2 = 20 + 15 = 35
             soit 35 euros.
formule B : 7,5 ´ 4 = 30
             soit 30 euros.

Prix payé par Annie :
formule A : 20 + 15 ´ 2 = 20 + 30 = 50
             soit 50 euros.
formule B : 15 ´ 4 = 60
             soit 60 euros.

Pierre doit préférer la formule B
Annie doit préférer la formule A

2) On a P_A = 20 + 2x et P_B = 4x

3) Voir figure

4) a) On peut lire sur le graphique que Coralie s'est connectée 6 h 30 min.

b) Si Jean choisit la formule A il paiera 48 euros, s'il choisit la formule B il paiera 56 euros.

5)

Donc si l'on se connecte moins de 10 heures par mois la formule B est plus avantageuse, au delà il faut choisir la formule A.