Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux numériques |
EXERCICE 1
1°) Calculer A, B et C (faire apparaître les étapes de chaque calcul et donner les résultats sous la forme la plus simple possible) :
2°) a) Que peut-on dire des nombres A et B ?
b) Que peut-on dire des nombres B et C ?
EXERCICE 2
1°) a) Développer et réduire l'expression : D = (2x+5)(3x-1)
b) Développer et réduire l'expression : E = (x-1)2
+ x2 + (x+1)2
Application : déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des carrés est 4802.
2°) a) Factoriser l'expression : F = (x+3)2 -
(2x+1)(x+3)
b) Factoriser l'expression : G = 4x2 -
100
Application : déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100.
EXERCICE 3
Antoine dit à Thomas : "Si tu me donnes ..... billes, j'en aurai autant que toi".
Thomas réplique : "Si je t'en donne ....., tu en auras ..... fois plus que moi".
1°) Observer la mise en équations de ce problème :
Soit a le nombre de billes d'Antoine, et t le nombre de billes de Thomas :
Recopier l'énoncé du problème en le complétant par les nombres qui manquent.
2°) Calculer le nombre de billes d'Antoine et de Thomas.
EXERCICE 1
1)
2)
EXERCICE 2
1)
a)
b)
application
3x2 + 2 = 4802
3x2 = 4800
x2 = 1600
x = 40
Les trois nombres entiers consécutifs sont : 39 ; 40 ; 41.
2)
a) Factoriser F
b) Factoriser G
application
Soit x ce nombre, on a :
Doù x = 5
EXERCICE 3
1) Antoine dit à Thomas :
"Si tu me donnes 6 billes, j'en aurai autant que toi".
Thomas réplique :
"Si je t'en donne 10, tu en auras 2 fois plus que moi".
2)
La résolution de système donne: a = 6 et t = 18
Donc Antoine a 6 billes et Thomas 18 billes.
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