Annales gratuites Brevet Série Collège : La pyramide

EXERCICE 1

Soit la pyramide SABC de sommet S et de base ABC .
Les triangles SAB et SAC sont rectangles en A.

Les dimensions sont en mm .

AS = 65 AB = 32 AC = 60 BC = 68

a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

b) Calculer le volume de la pyramide SABC.

c) Tracer un patron de cette pyramide.


EXERCICE 2

Dans le triangle ERN, on donne :
EN = 9 cm
RN = 10,6 cm

La hauteur issue de E coupe le côté [RN] en A.
La parallèle à (EN) passant par A coupe le côté [RE] en T.

1)
a) Prouver que AN = 4,5 cm.

b) Calculer EA (on arrondira au dixième de centimètre).

2)
a) Calculer AR.

b) Calculer TA (on arrondira au dixième de centimètre).

c) Calculer l'angle (on arrondira au degré).

EXERCICE 1

a) AB ² + AC ² = 32 ² + 60 ² = 4624

BC ² = 68 ² = 4624

Donc AB ² + AC ² = BC ²
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

b) La surface de la base ABC vaut :

et le volume de la pyramide vaut :

c)

EXERCICE 2


1)
a)

b) (arrondi au dixième)

2)
a) RN = 10,6 cm; AN = 4,5 cm
donc AR = RN - AN = 6,1 cm.

b) D'après la propriété de Thalès :

Or EN = 9 cm ; RA = 6,1 cm et RN = 10,6 cm
donc (arrondi au dixième)

c) On a :
donc (arrondi au degré).

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