Annales gratuites Brevet Série Collège : La pyramide et le poteau

EXERCICE 1

Une pyramide régulière est représentée en perspective :

a) sur le solide SABCD :
Nommer les arêtes de même longueur que [SA] ?
Quelle est la nature de la face ABCD ?
Expliquer.

b) Calculer le volume de la pyramide SABCD.


EXERCICE 2

Un câble de 20 m de long est tendu entre le sommet d'un poteau vertical et le sol horizontal. Il forme un angle de 40° avec le sol.

a) Calculer la hauteur du poteau.

b) Représenter la situation par une figure à l'échelle
(les données de la situation doivent être placées sur la figure).


EXERCICE 3

(O, I, J) est un repère orthonormal du plan tel que : OI = 1 cm et OJ = 1 cm.

a) Tracer le repère et ses axes ainsi que les points : A(3 ; 12), B(11 ; -6) et P(7 ; 3).
Démontrer que A et B sont symétriques par rapport à P.

b) Tracer la droite d d'équation : .
Démontrer que le point P n'est pas sur la droite d.

c) Calculer le coefficient directeur de la droite (AB).
Les droites d et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Les points A et B sont-ils symétriques par rapport à la droite d ? Justifier.

EXERCICE 1

a) La pyramide est régulière, donc les longueurs de [SA], [SB], [SC] et [SD] sont les mêmes.
La pyramide étant régulière, la face ABCD est un carré.


b) On a

EXERCICE 2

a) En désignant par H la hauteur du poteau et par L la longueur du câble, on a :
H = L ´ sin 40° = 20 ´ 0,643 = 12,86 m.

b)

EXERCICE 3

a)

Donc P est le milieu de [AB] ou encore : A et B sont symétriques par rapport à P.

b) Les coordonnées du point P ne vérifient pas l'équation de d, en effet :
et y_P = 3.
Donc P n'est pas sur la droite d.

c) Coefficient directeur de la droite (AB) :

Le produit des coefficients directeurs des deux droites vaut :

Donc d et (AB) sont perpendiculaires.
Si les points A et B étaient symétriques par rapport à d, le milieu P de [AB] serait sur d.
Donc : A et B ne sont pas symétriques par rapport à d.

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