Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
Une pyramide régulière est représentée en perspective
:
a) sur le solide SABCD :
Nommer les arêtes de même longueur que [SA] ?
Quelle est la nature de la face ABCD ?
Expliquer.
b) Calculer le volume de la pyramide SABCD.
EXERCICE 2
Un câble de 20 m de long est tendu entre le sommet d'un poteau vertical
et le sol horizontal. Il forme un angle de 40° avec le sol.
a) Calculer la hauteur du poteau.
b) Représenter la situation par une figure à l'échelle
(les données de la situation doivent être placées sur la
figure).
EXERCICE 3
(O, I, J) est un repère orthonormal du plan tel que : OI = 1 cm et OJ
= 1 cm.
a) Tracer le repère et ses axes ainsi que les points : A(3 ; 12), B(11
; -6) et P(7 ; 3).
Démontrer que A et B sont symétriques par rapport à P.
b) Tracer la droite d d'équation : .
Démontrer que le point P n'est pas sur la droite d.
c) Calculer le coefficient directeur de la droite (AB).
Les droites d et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Les points A et B sont-ils symétriques par rapport à la droite
d ? Justifier.
EXERCICE 1
a) La pyramide est régulière, donc les longueurs de [SA], [SB], [SC] et [SD] sont les mêmes.
La pyramide étant régulière, la face ABCD est un carré.
b) On a
EXERCICE 2
a) En désignant par H la hauteur du poteau et par L la longueur du câble,
on a :
H = L ´ sin 40° = 20 ´
0,643 = 12,86 m.
b)
EXERCICE 3
a)
Donc P est le milieu de [AB] ou encore : A et B sont symétriques par rapport à P.
b) Les coordonnées du point P ne vérifient pas l'équation de d, en effet :
et yP = 3.
Donc P n'est pas sur la droite d.
c) Coefficient directeur de la droite (AB) :
Le produit des coefficients directeurs des deux droites vaut :
Donc d et (AB) sont perpendiculaires.
Si les points A et B étaient symétriques par rapport à d, le milieu P de [AB] serait sur d.
Donc : A et B ne sont pas symétriques par rapport à d.