Annales gratuites Brevet Série Collège : Lampadaire

EXERCICE 1

ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm ; AC = 5,6 cm et BC = 7 cm.

1) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

2) Calculer son aire.

3) On sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueurs a, b, c données en cm,
l'aire de ce triangle est égale à

a) En utilisant cette formule, calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC.

b) Pouvait-on prévoir ce résultat ? (Justifier la réponse)


EXERCICE 2

La zone éclairée par une lampe située à 3,50 m du sol est assimilable à un cône de révolution dont la section au sol est un disque de centre H et de diamètre BC.

           

1) On donne
Calculer HC à 0,01 près.
En déduire une valeur approchée du diamètre de la zone éclairée au sol.

2) On considère le cône dont la base est le disque de diamètre BC et de sommet A.

Calculer son volume à 1 m³ près.

EXERCICE 3

(O ; I ; J ) est un repère orthonomal.
On donne les points A(1 ; 3), B(3 ; 4), C(4 ; 1).

1)
a - Placer les points A, B,C.

b - Calculer les coordonnées du vecteur .

2) On considère D tel que : .
Calculer les coordonnées du point D.

3) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier la réponse

EXERCICE 1

1) AB ² = 4,2 ² = 17,64

AC ² = 5,6 ² = 31,36

BC ² = 7 ² = 49

On a BC ² = AB ² + AC ²
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore, on sait que (ABC) est un triangle rectangle en A.

2)

3) a)
cm

b) Le résultat était prévisible car : rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle est égal à la moitié de l'hypothénuse soit 3,5 cm.


EXERCICE 2


1) HAC est un triangle rectangle.


AH = 3,5 m

On a

HC = 0,83 ´ 3,5 = 2,93 à 10 ^-1 près.

BC = 5,87 m car BC = 2HC

2) à 1 m près


EXERCICE 3

1) a)

b)  

2) , donc on a soit


3) CD = AB donc (ABDC) est un parallèlogramme.

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