Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux numériques |
EXERCICE 1
Calculer :
et
(B doit être écrit sous forme , où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible)
EXERCICE 2
Résoudre le système d'équations :
EXERCICE 3
On donne :
f(x) = x + 2
g(x) = 2
h(x) = 2x
a) Parmi les quatre droites tracées sur le schéma ci-dessous,
trois d'entre elles représentent les fonctions f, g et h.
Laquelle représente f ?
Laquelle représente g ?
Laquelle représente h ?
b) Parmi ces fonctions l'une est linéaire, laquelle ?
Lesquelles sont affines ?
EXERCICE 4
a) Laquelle des surfaces hachurées a pour aire :
25 - (x + 3)2 ?
On pose E = 25 - (x + 3)2.
b) Développer et réduire E.
c) Factoriser E.
d) Calculer E pour, puis en donner
la troncature à 0,01 près.
e) Résoudre l'équation : (2 - x)(x + 8) = 0
Expliquer, en utilisant la question a), pourquoi l'une des solutions de l'équation
était prévisible.
EXERCICE 1
EXERCICE 2
EXERCICE 3
a) d2 est une droite de coefficient directeur 1, donc d2 représente f.
d3 passe par l'origine, donc elle représente h.
d1 est parallèle à Ox, donc elle représente g.
b) h est linéaire, f et g sont affines.
EXERCICE 4
a) Dans le troisième dessin, l'aire du grand carré est 25, celle du petit carré (x + 3) 2 .
Donc l'aire hachurée est : E = 25 - (x
+ 3) 2 .
b) E = 25 - ( x 2 + 6x + 9) = 16 - 6x - x 2 .
c) E = [5 - (x + 3)] [5 + (x + 3)] = (2 - x) (8 + x)
d) Pour :
e) (2 - x)(x + 8) = 0 si et seulement si : x = 2 ou x
= -8.
On a vu au c) que : E = (2 - x)(x + 8)
Pour x = 2 : * x + 3 = 5,
* les 2 carrés sont égaux
* et l'aire hachurée est nulle.
Le résultat E = 0 pour x = 2 était donc géométriquement prévisible.