Annales gratuites Brevet Série Collège : Le pigeonnier

Les deux exercices sont indépendants.


EXERCICE 1

Un pigeonnier d'une hauteur totale de 15 mètres, est formé d'une tour cylindrique de rayon 6 mètres, surmontée d'un toit conique.

1) Quelle est la hauteur de la tour sachant qu'elle est égale aux deux tiers de la hauteur totale ?

2) Trouver la valeur exacte de l'aire de la surface latérale de la tour cylindrique.

3) Quel est le volume total du pigeonnier ?

Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée au mètre cube près.


EXERCICE 2

Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre et la figure ne respecte pas les données de longueurs.

 

ABC est un triangle tel que AB = 8, AC = 10.

On pose BC = a.


1) Le point E sur le segment [AC] est tel que AE = 6.

La parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AB) en F.

La parallèle à la droite (AB) passant par E coupe la droite (BC) en H.

Calculer EH. Exprimer CH en fonction de a et montrer que CH = 2a/5.


2) a) Quelle est la nature du quadrilatère EHBF ?
Justifier la réponse.

b) En déduire BF. Exprimer BH en fonction de a.


3) Calculer la valeur de a pour que EHBF soit un losange.


4) Calculer la valeur de a pour que EHBF soit un rectangle.
Donner dans ce cas une valeur approchée à un degré près de l'angle .

EXERCICE 1

1 - Hauteur de la tour :

2 - Aire latérale de la tour :

3 - Volume de la tour :
Hauteur du toit conique : 5 m.
Volume de ce toit :
Volume du pigeonnier : (arrondi au m près).

EXERCICE 2

1 - D'après la propriété de Thalès :
AB = 8 cm ; CA = 10 cm et CE = 10 - 6 = 4 cm.
Donc cm.

De même :
CB = a cm ; CE = 4 cm et CA = 10 cm.
Donc cm.

2 - a. (EH) // (FB) et (EF) // (BH) par construction.
Donc EHBF est un parallélogramme.

b. BF = EH = 3,2 cm.

3 - Pour avoir un losange, il faut avoir : EH = BH.
Or EH = 3,2 et cm
On doit donc avoir : c'est-à-dire cm.

4 - Pour avoir un rectangle, il faut que le triangle ABC soit rectangle en B, c'est-à-dire :
AC ² = AB ² + BC ² , soit : a ² = 100 - 64 = 36
ou encore a = 6 cm.
On a
soit (arrondi au degré près).

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