Annales gratuites Brevet Série Collège : Livre de géométrie

1) Développer et réduire l'expression : P = (x + 12)(x + 2).

2) Factoriser l'expression : Q = (x + 7)² - 25.

3) ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 ; AB = 5.

Faire un schéma et monter que : AC² = x² + 14x + 24.

Résoudre chacune des deux équations :

3(5 + 3x) - (x - 3) = 0 ; 3(5 + 3x) (x - 3) = 0.

Sur la couverture d'un livre de géométrie sont dessinées des figures ; celles-ci sont des triangles ou des rectangles qui n'ont aucun sommet commun.

1) Combien de sommets compterait-on s'il y avait 4 triangles et 6 rectangles, soit 10 figures en tout ?

2) En fait, 18 figures sont dessinées et on peut compter 65 sommets en tout. Combien y a t-il de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre ?

En indiquant les calculs intermédiaires, écrire A sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme (avec a entier).

1) P = (x + 12)(x + 2)
P = x² + 2x + 12x + 24
P = x² + 14x + 24

2) Q = (x + 7)² - 25
Q = (x + 7 - 5)(x + 7 + 5)
Q = (x + 2)(x + 12)

3) BC = x + 7           AB = 5

En appliquant la propriété de Pythagore au triangle ABC rectangle en A, on obtient :

BC² = AB² + AC²
Soit AC² = BC² - AB²
AC² = (x + 7)² - 25
d'où AC² = x² + 14x + 24.

3(5 + 3x) - (x - 3) = 0
15 + 9x - x + 3 = 0
8x + 18 = 0
8x = -18
x = -18/8
x = -9/4

D'où S = {-9/4}

3(5 + 3x)(x - 3) = 0
On a donc 5 + 3x = 0 ou x - 3 = 0
Soit x = -5/3 ou x = 3

D'où S = {-5/3 ; 3}

1) Il y a 4´ 3 + 6´ 4 soit 36 sommets.

2) Soit x le nombre de triangles et y le nombre de rectangles. On peut traduire l'énoncé par un système de deux équations à deux inconnues.

On a :

Il y a donc 7 triangles et 11 rectangles.

A = 5