Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
1) Construire un triangle ABC isocèle de sommet A tel que AB = 4,5 cm et BC = 5,4 cm.
Placer le point H, pied de la hauteur issue de A, et le point M, milieu de [AB].
2) Justifier que H est milieu de [BC].
3) Calculer la longueur du segment [HA].
4) Construire le point D, symétrique du point M par rapport au point H.
Quelle est la nature du quadrilatère BMCD ? Justifier la réponse.
5) Démontrer que : .
EXERCICE 2
Un panier a la forme d'un tronc de cône dont les bases ont pour diamètres
les segments [AB] ET [CD], situés dans un même plan.
Le petit cône de sommet S et de disque de base de rayon [IC] est une réduction
du grand cône de sommet S et de disque de base de rayon [OA].
On donne : AB = 30 cm ; CD = 20 cm.
1) a - Démontrer, à partir des indications portées sur
la figure, que les droites (AO) et (CI) sont parallèles.
b - Démontrer, que
2) a - Calculer le volume V2 du petit cône en fonction du volume
V1 du grand cône.
b - Montrer que le volume V du tronc de cône est : .
EXERCICE 1
1)
2) Dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet A est également
la médiatrice de la base [BC] donc H est le milieu de [BC].
3) (AHC) triangle rectangle en H d'après la propriété de
Pythagore on a :
AC2 = AH2 + HC2
4,52 = AH2 + 2,72
AH2 = 20,25 - 7,29 = 12,96
AH = 3,6 cm
4) H est le mileu de [BC]
H est le mileu de [MD]
les diagonales de (BMCD) se coupent en leur milieu. C'est un parallélogramme.
5)
On sait que et que ,
donc (ACD) est un parallélogramme
donc
donc
EXERCICE 2
1)
a) (AO) (OS)
(CI) (OS)
donc (AO) // (CI)
b) D'après la propriété de Thalès on a :
2)
a)
b)
V = V1 - V2
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