Annales gratuites Brevet Série Collège : Panier conique

EXERCICE 1

1) Construire un triangle ABC isocèle de sommet A tel que AB = 4,5 cm et BC = 5,4 cm.
Placer le point H, pied de la hauteur issue de A, et le point M, milieu de [AB].

2) Justifier que H est milieu de [BC].

3) Calculer la longueur du segment [HA].

4) Construire le point D, symétrique du point M par rapport au point H.
Quelle est la nature du quadrilatère BMCD ? Justifier la réponse.

5) Démontrer que : .

EXERCICE 2

Un panier a la forme d'un tronc de cône dont les bases ont pour diamètres les segments [AB] ET [CD], situés dans un même plan.
Le petit cône de sommet S et de disque de base de rayon [IC] est une réduction du grand cône de sommet S et de disque de base de rayon [OA].
On donne : AB = 30 cm ; CD = 20 cm.

1) a - Démontrer, à partir des indications portées sur la figure, que les droites (AO) et (CI) sont parallèles.

b - Démontrer, que

2) a - Calculer le volume V₂ du petit cône en fonction du volume V₁ du grand cône.

b - Montrer que le volume V du tronc de cône est : .

EXERCICE 1

1)

2) Dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet A est également la médiatrice de la base [BC] donc H est le milieu de [BC].

3) (AHC) triangle rectangle en H d'après la propriété de Pythagore on a :
AC² = AH² + HC²

4,5² = AH² + 2,7²

AH² = 20,25 - 7,29 = 12,96

AH = 3,6 cm

4) H est le mileu de [BC]
H est le mileu de [MD]
les diagonales de (BMCD) se coupent en leur milieu. C'est un parallélogramme.

5)

On sait que et que ,

donc (ACD) est un parallélogramme
donc
donc


EXERCICE 2

1)

a) (AO) (OS)

(CI) (OS)

donc (AO) // (CI)

b) D'après la propriété de Thalès on a :

2)
a)

b)

V = V₁ - V₂

 

2022 Copyright France-examen - Reproduction sur support électronique interdite