Le sujet 1999 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
Le triangle MNP est tel que MP = 8 cm, PN = 12 cm et MN = 15 cm.
Le point A est sur le segment [MP], tel que PA = 4,8 cm.
La parallèle à la droite (PN) passant par A coupe la droite (MN) en B.
La parallèle à la droite (MP) passant par B coupe la droite (NP) en C.
1°) Faire la figure.
2°) Démontrer que le quadrilatère ABCP est un parallélogramme.
3°) Calculer AB.
4°) Préciser la nature du parallélogrammme ABCP.
EXERCICE 2
1°) Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol.
L'échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.
A quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son
sommet soit juste au niveau du panier ? (Donner une valeur approchée
au cm près).
2°) Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une
valeur approchée au degré près).
EXERCICE 3
Dans le repère orthonormal (O,I,J) de votre sujet, on a placé
quatre points A, B, C, et D.
1°) Donner par lecture graphique, les coordonnées des vecteurs
et .
2°) Construire A1B1C1D1, image de
ABCD par la symétrie orthogonale d'axe (OI).
3°) Construire A2B2C2D2, image de
ABCD par la translation de vecteur de coordonnées (7 ; 5).
4°) Construire A3B3C3D3,image de
ABCD par la rotation de centre O et d'angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles
d'une montre.
EXERCICE 1
1°)
2°) Le quadrilatère ABCP est un parallélogramme, car il a des côtés parallèles deux à deux.
En effet (AB) // (PC) et (AP) // (BC).
3°) D'après la propriété de Thalès on a :
avec MA = MP - PA = 8 - 4,8 = 3,2
On a donc
d'où
Soit AB = 4,8 cm.
4°) Le parallélogramme ABCP qui a deux côtés consécutifs égaux (AP = AB) est un losange.
EXERCICE 2
1°) Le triangle ABC est rectangle en B. D'après la propriété
de Pythagore on a :
AC 2 = BC 2 + AB 2
D'où BC 2 = AC 2 - AB 2 = 3,20
2 - 3,05 2 = 0,9375
BC = 97 cm
2°)
L'angle formé par l'échelle et le sol est de 72 degrés.
EXERCICE 3
1°) Par lecture graphique les coordonnées de
sont (4 ; 2) et celles de sont
(0 ; -3)
2°) 3°) 4°) Voir figure ci-dessus.