Annales gratuites Brevet Série Collège : Panier de basket

EXERCICE 1

Le triangle MNP est tel que MP = 8 cm, PN = 12 cm et MN = 15 cm.
Le point A est sur le segment [MP], tel que PA = 4,8 cm.
La parallèle à la droite (PN) passant par A coupe la droite (MN) en B.
La parallèle à la droite (MP) passant par B coupe la droite (NP) en C.

1°) Faire la figure.

2°) Démontrer que le quadrilatère ABCP est un parallélogramme.

3°) Calculer AB.

4°) Préciser la nature du parallélogrammme ABCP.

EXERCICE 2

1°) Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol.

L'échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.
A quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ? (Donner une valeur approchée au cm près).

2°) Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près).

EXERCICE 3

Dans le repère orthonormal (O,I,J) de votre sujet, on a placé quatre points A, B, C, et D.

1°) Donner par lecture graphique, les coordonnées des vecteurs et .

2°) Construire A₁B₁C₁D₁, image de ABCD par la symétrie orthogonale d'axe (OI).

3°) Construire A₂B₂C₂D₂, image de ABCD par la translation de vecteur de coordonnées (7 ; 5).

4°) Construire A₃B₃C₃D₃,image de ABCD par la rotation de centre O et d'angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

EXERCICE 1

1°)

2°) Le quadrilatère ABCP est un parallélogramme, car il a des côtés parallèles deux à deux.

En effet (AB) // (PC) et (AP) // (BC).

3°) D'après la propriété de Thalès on a :
avec MA = MP - PA = 8 - 4,8 = 3,2

On a donc

d'où

Soit AB = 4,8 cm.

4°) Le parallélogramme ABCP qui a deux côtés consécutifs égaux (AP = AB) est un losange.

EXERCICE 2

1°) Le triangle ABC est rectangle en B. D'après la propriété de Pythagore on a :
AC ² = BC ² + AB ²
D'où BC ² = AC ² - AB ² = 3,20 ² - 3,05 ² = 0,9375
BC = 97 cm

2°)

L'angle formé par l'échelle et le sol est de 72 degrés.

EXERCICE 3

1°) Par lecture graphique les coordonnées de sont (4 ; 2) et celles de sont (0 ; -3)

2°) 3°) 4°) Voir figure ci-dessus.

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