Annales gratuites Brevet Série Collège : Patron de pyramide

EXERCICE 1

Sur la figure de votre sujet , les droites (BF) et (CG) sont parallèles.

1- On donne : AB = 5 ; BC = 4 et AF = 3
Calculer AG puis FG

2- On donne AD = 7 et AE = 4,2
Démontrer que les droites (ED) et (BF) sont parallèles.

EXERCICE 2

L'unité est le centimètre
SABCD est une pyramide de sommet S ayant pour base le rectangle ABCD.
Les faces latérales SAB, SAD et SDC sont des triangles rectangles.
AD = AS = 3 et SB = 7

1- Le patron de cette pyramide a été commencé sur la feuille annexe.
Il manque la face SBC. La construire.

2- Montrer que

3- Sachant que , prouver que le triangle SBC est rectangle en B.

 

ANNEXE

EXERCICE 1

1) Les droites (BF) et (CG) sont parallèles donc d'après la propriété de Thalès on a

d'où
et donc

2)

Donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès (DE) // (BF).


EXERCICE 2

1)

2) Le triangle SAD est rectangle en A donc d'après la propriété de Pythagore on a
SD ² = AS ² + AD ² = 9 + 9 = 18

3)

d'où SC ² = 58
or SB ² = 49 et BC ² = 9
on a donc SC ² = SB ² + BC ²
donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a SBC triangle rectangle en B.

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