Le sujet 1999 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
Sur la figure de votre sujet , les droites (BF) et (CG) sont parallèles.
1- On donne : AB = 5 ; BC = 4 et AF = 3
Calculer AG puis FG
2- On donne AD = 7 et AE = 4,2
Démontrer que les droites (ED) et (BF) sont parallèles.
EXERCICE 2
L'unité est le centimètre
SABCD est une pyramide de sommet S ayant pour base le rectangle ABCD.
Les faces latérales SAB, SAD et SDC sont des triangles rectangles.
AD = AS = 3 et SB = 7
1- Le patron de cette pyramide a été commencé sur la
feuille annexe.
Il manque la face SBC. La construire.
2- Montrer que
3- Sachant que , prouver que le
triangle SBC est rectangle en B.
ANNEXE
EXERCICE 1
1) Les droites (BF) et (CG) sont parallèles donc d'après la propriété de Thalès on a
d'où
et donc
2)
Donc d'après la réciproque de la propriété de
Thalès (DE) // (BF).
EXERCICE 2
1)
2) Le triangle SAD est rectangle en A donc d'après la propriété de Pythagore on a
SD 2 = AS 2 + AD 2 = 9 + 9 = 18
3)
d'où SC 2 = 58
or SB 2 = 49 et BC 2 = 9
on a donc SC 2 = SB 2 + BC 2
donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a SBC triangle rectangle en B.