Annales gratuites Brevet Série Collège : Pavage rectangle

EXERCICE 1

1) Construire sur la copie un repère orthonormal (O ; I, J) tel que OI = OJ = 1 cm et placer les points :
A (0 ; 4) ; B (3 ; 8) ; C (6 ; 4) ; D (3 ; 0).

2) Calculer les coordonnées du vecteur .

3) Calculer la distance AB.

4) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.

EXERCICE 2

Un pavage du rectangle IJKL est réalisé par 24 pièces élémentaires toutes superposables epsilon dont la forme est précisée dans le sujet (non représentée ici).
Ces pièces sont numérotées de 1 à 24 et repérables par leur numéro.

La figure ci-dessous représente la pièce epsilon qui peut être considérée comme un assemblage de trois carrés identiques.

Sur la copie, recopier et compléter les phrases suivantes en utilisant, pour les désigner, les numéros des pièces du pavage.
On ne demande pas de justification.

a) La symétrie d'axe (CD) transforme la pièce 1 en la pièce ...

b) La symétrie centrale de centre A transforme la pièce 1 en la pièce ...

c) La translation de vecteur transforme la pièce 10 en la pièce ...

d) La rotation de centre B et d'angle 90°, dans le sens des aiguilles d'une montre, transforme la pièce 8 en la pièce ...


EXERCICE 3

Construire le cercle (C) de centre O et de rayon 4 cm. Tracer un diamètre [AB] de ce cercle.
Construire le point S symétrique du point O par rapport au point A, puis le cercle (C') de diamètre [OS].
Le cercle (C') coupe le cercle (C) en deux points T et T'.

1) a) Démontrer que le triangle SOT est rectangle en T.

b) Que représente la droite (ST) pour le cercle (C) ? Justifier.

2) Déterminer la mesure de l'angle .

3) La droite passant par B et parallèle à la droite (OT) coupe la droite (ST) en P.
a) Construire la droite (BP).

b) Calculer BP.

EXERCICE 1

1)

2)

3)

4)

donc (BD) est perpendiculaire à (AC).
Soit I milieu de [AC]

Soit J milieu de [BD]

[AC] et [BD] ont même milieu,
donc (ABCD) est un losange.

EXERCICE 2

a) La symétrie d'axe (CD) transforme la pièce 1 en la pièce 4.

b) La symétrie centrale de centre A transforme la pièce 1 en la pièce 14.

c) La translation de vecteur transforme la pièce 10 en la pièce 19.

d) La rotation de centre B et d'angle 90° transforme la pièce 8 en la pièce 12.

EXERCICE 3

1)
a) Le triangle SOT est inscriptible dans un demi-cercle, donc SOT est rectangle en T.

b) (ST) (OT)
[OT] est un rayon de C
donc (ST) est une droite tangente au cercle C.

2)
donc

3) a)

b) (BP) // (OT)
donc d'après la propriété de Thalès on a

d'où .

2022 Copyright France-examen - Reproduction sur support électronique interdite