Annales gratuites Brevet Série Collège : Pavé droit

Observer la figure et compléter le tableau ci-dessous (annexe 1 de votre sujet). Sans justification.

Dans le triangle CDE : A est un point du segment [CE] ; B est un point du segment [CD].
Sur le schéma ci-dessus, les longueurs représentées ne sont pas exactes.
On donne AC = 8 cm ; CE = 20 cm ; BC = 6 cm ; CD = 15 cm et DE = 25 cm.
1. Montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2. Le triangle CDE est-il rectangle ? Justifier.
3. Calculer AB.
4. Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle

On considère un triangle MNP rectangle en M.

a) Sur le schéma suivant (annexe 1 de votre sujet) tracer l'image F1 de ce triangle MNP par la rotation de centre P et d'angle 90° dans le sens indiqué par la flèche.

b) Tracer l'image F2 du triangle MNP dans la translation de vecteur .

1. AC = 8 cm ; CE = 20 cm ; BC = 6 cm ; CD = 15 cm et DE = 25 cm

Comme C, B, D d'une part et C, A, E d'autre part sont alignés, dans le même ordre, et que , alors d'après la réciproque du théorème de Thalès : (AB) // (DE)

2. DE² = 25² = 625
DC² + CE² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
Donc DE² = DC² + CE²
Par conséquent d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CDE est rectangle en C.

3. Comme le triangle CDE est rectangle en C et que A et B sont des points du segments [CE] et [CD] respectivement, alors le triangle ABC est rectangle en C.
Donc d'après le théorème de Pythagore :
AB² = BC² + AC²
AB² = 6² + 8²
AB² = 100
d'où AB = 10 cm.

4. Dans le triangle CDE rectangle en C, on a :

d'où à 1 degré près.