Le sujet 2004 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
Exercice 1
On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous :
Observer la figure et compléter le tableau ci-dessous (annexe 1 de votre sujet). Sans justification.
OBJET |
NATURE DE L'OBJET |
Triangle ABC |
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Angle |
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Quadrilatère ABFE |
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Angle |
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Quadrilatère ACGE |
Exercice 2
Dans le triangle CDE : A est un point du segment [CE] ; B est un point du segment [CD].
Sur le schéma ci-dessus, les longueurs représentées ne sont pas exactes.
On donne AC = 8 cm ; CE = 20 cm ; BC = 6 cm ; CD = 15 cm et DE = 25 cm.
1. Montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2. Le triangle CDE est-il rectangle ? Justifier.
3. Calculer AB.
4. Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle
Exercice 3
On considère un triangle MNP rectangle en M.
a) Sur le schéma suivant (annexe 1 de votre sujet) tracer l'image F1 de ce triangle MNP par la rotation de centre P et d'angle 90° dans le sens indiqué par la flèche.
b) Tracer l'image F2 du triangle MNP dans la translation de vecteur .
Exercice 1
OBJET |
NATURE DE L'OBJET |
Triangle ABC |
Triangle rectangle en B |
Angle |
Angle droit |
Quadrilatère ABFE |
Rectangle |
Angle |
Angle droit |
Quadrilatère ACGE |
Rectangle |
Exercice 2
1.
AC = 8 cm ; CE = 20 cm ; BC = 6 cm ; CD = 15 cm et DE = 25 cm2. DE2 = 252 = 625
DC2 + CE2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625
Donc DE2 = DC2 + CE2
Par conséquent d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CDE est rectangle en C.
3. Comme le triangle CDE est rectangle en C et que A et B sont des points du segments [CE] et [CD] respectivement, alors le triangle ABC est rectangle en C.
Donc d'après le théorème de Pythagore :
AB2 = BC2 + AC2
AB2 = 62 + 82
AB2 = 100
d'où AB = 10 cm.
4. Dans le triangle CDE rectangle en C, on a :
d'où à 1 degré près.
Exercice 3
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