Annales gratuites Brevet Série Collège : Perles noires

On considère l'expression D = (x - 2)² - 2(x - 2).
1. Factoriser D.
2. Résoudre l'équation (x - 2) (x - 4) = 0.
3. Développer et réduire D.
4. Calculer D pour x = 1.

1. Résoudre le système suivant : .
2. Montrer que le couple (1 ; 3,5) est solution du système suivant : .
3. Un artisan fabrique des perles noires et des perles dorées. Un sac contenant 10 perles noires et 4 perles dorées est vendu 24 euros. Un sac contenant 3 perles noires et 6 perles dorées est vendu également 24 euros.
Combien serait vendu un sac contenant 4 perles noires et 3 perles dorées ?

1.
D = (x - 2)[(x - 2) - 2]
D = (x - 2)(x - 4)

2.
(x - 2)(x - 4) = 0 équivaut à
x - 2 = 0 ou x - 4 = 0
Soit x = 2 ou x = 4
Les solutions de l'équation sont 2 et 4.

3.
D = (x - 2)(x - 4)
D = x² - 4x - 2x + 8
D = x² - 6x + 8
ou
D = (x - 2)² - 2(x - 2)
D = x² - 4x + 4 - 2x + 4
D = x² - 6x + 8

4.
Pour x = 1, D = 1² - 6 x 1 + 8
Soit D = 3

1.

En soustrayant les deux équations on obtient :
4x = 4
d'où x = 1
et donc 2y = 7 soit .
S = { (1 ; 3,5) }

2.
Si on multiplie la première équation du système précédent par 2 on obtient :
10x + 4y = 24
et la seconde par 3 on obtient
3x + 6y = 24
donc les systèmes sont identiques, ils ont la même solution (1 ; 3,5).

3.
Soit x le prix d'une perle noire
    et y le prix d'une perle dorée
on a donc.
Ce système a pour solution (1 ; 3,5) donc un sac contenant 4 perles noires et 3 perles dorées coûterait :
4 x 1 + 3 x 3,5 = 4 + 10,5 = 14,5
soit 14 euros et 50 cents.