Annales gratuites Brevet Série Collège : Pigeonnier

EXERCICE 1

Un pigeonnier est composé d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH dont la hauteur [SO] mesure 3,1 m.

On sait que AB = 3 m ; BC = 3,5 m et AE = 4 m.

1) Calculer la longueur BD et en déduire celle de BH. On donnera des valeurs approchées de ces résultats à 10 ^-1 près.

2) Calculer en m ³ le volume V₁ de ce pigeonnier.

3) Un modéliste désire construire une maquette de ce pigeonnier à l'échelle
Calculer en dm ³ le volume V₂ de la maquette.

On donnera une valeur approchée de ce résultat à 10 ^-3 près.

EXERCICE 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, I, J), (unité 1 cm).

1) Placer les points A(-4 ; -1) , B(4 ; 4) et C(2 ; -1).
On complétera la figure au fur et à mesure de l'exercice.

2) Calculer les coordonnées du milieu K du segment [AC].
Déterminer l'équation de la droite (KB).
Justifier que la droite (KB) passe par l'origine O du repère.

3) On considère le point H(4 ; -1). On admet que [BH] est la hauteur issue de B du triangle ABC.
Calculer les distances AC et BH puis en déduire l'aire du triangle ABC.

4) Calculer la distance AB. En déduire la longueur d de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
On donnera une valeur approchée de d à 10 ^-1 près.

EXERCICE 1

1) Le triangle ABD est rectangle en B donc d'après la propriété de Pythagore on a :
BD ² = AB ² + AD ² = 3 ² + 3,5 ² = 9 + 12,25 = 21,25

BD = 4,6 m à 10 ^-1 près.

Le triangle BDH est rectangle en D donc d'après la propriété de Pythagore on a :
BH ² = BD ² + DH ² = 21,25 + 16 = 37,25

BH = 6,1 m à 10 ^-1 près.

2) V ₁ = Aire du parallélepipède + aire de la pyramide
V ₁

3)

EXERCICE 2

1)

2)

d'où K (- 1 ; - 1)

L'équation de la droite (KB) est de forme y = ax + b avec :

d'où a = 1 et b = 0
l'équation de (KB) est donc y = x.
Si x = 0 alors y = 0 donc la droite (KB) passe par l'origine.

3) AC = 6 ; BH = 5
cm ²

4) Le triangle AHB est rectangle en H donc d'après la propriété de Pythagore
AB ² = AH ² + BH ² = 8 ² + 5 ² = 64 + 25 = 89
cm

d'où

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