Annales gratuites Brevet Série Collège : Plan et sphère

EXERCICE 1 : (6 points)

La figure ci-dessous est donnée à titre d'exemple pour préciser la disposition des points. Ce n'est pas une figure en vraie grandeur.
On donne :
- Les points K, O, L sont alignés ; O est entre K et L ; OK = 2 cm ; OL = 3,6 cm.
- Les points J, O, N sont alignés ; O est entre J et N ; OJ = 3 cm; ON = 5,4 cm.
- Le triangle OKJ est rectangle en K.



a) Calculer l'angle (on donnera l'arrondi au degré près).

b) Démontrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles.

c) Déduire de la question b), sans effectuer de calculs, que les angles et sont égaux.

EXERCICE 2 : (6 points)

Un plan coupe une sphère de centre O et de rayon 10 cm selon un cercle (C) de centre H.
La distance OH du centre de la sphère à ce plan P vaut 6 cm.

La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. Cette figure ci-dessous représente la sphère et le cercle (C).
Le point A est un point du cercle (C).



a) En utilisant uniquement les données de l'énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H.
    On laissera les traits de construction apparents.

b) Calculer le rayon du cercle (C).

EXERCICE 1 :

a) Dans le triangle rectangle OJK on a :



d'où = 42° à un degré près par excès.

b) on a :
  
donc

donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (LN) // (JK)

c) Les droites (JK) et (LN) sont parallèles et coupées par la droite (JN) donc les angles et sont alternes-internes et donc égaux.


EXERCICE 2 :

a)


b) Le triangle OHA est rectangle en H
    D'après la propriété de Pythagore on a :

OA² = OH² + HA²
HA² = OA² - OH²
        = 10² - 6²
        = 64

d'où HA = 8 cm.

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