Annales gratuites Brevet Série Collège : Pyramide

Sur la figure ci-dessous :

- Les droites (AR) et (CT) sont parallèles.
- Les points E, L, R, T sont alignés.
- Les points C, A, L, B sont alignés.
- on donne :
     LC = 6 cm.         LT = 9 cm
     LA = 4,8 cm       LB = 2 cm
     LE = 3 cm

1. Calculer LR.

2. Les droites (EB) et (CT) sont-elles parallèles ?

La figure ci-dessus n'est pas conforme aux dimensions données.

ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée.
On donne AD = 3 cm, CG = 4 cm.

1. Calculer le volume en cm³ de la pyramide de sommet G et de base ABCD.

2. Calculer DG.

3. On admet que le triangle ADG est rectangle en D.
Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle .
Calculer la valeur exacte de la longueur AG, puis en donner la valeur arrondie au millimètre.

Exercice 1

Comme les points L, R, T d'une part et les points L, A, C d'autre part sont alignés, et que les droites (AR) et (CT) sont parallèles, alors d'après la propriété de Thalès, on a :

2.
Comme les points L, E, T d'une part et L, B, C d'autre part sont alignés, et que

Alors d'après la réciproque de la propriété de Thalès les droites (EB) et (CT) sont parallèles.

1.

2. Appliquons la propriété de Pythagore au triangle rectangle DCG :
On a : DG² = DC² + CG²
          DG² = 3² + 4²
            DG² = 25
soit DG = 5 cm.

3.

donc = 31° à un degré près.
Appliquons la propriété de Pythagore au triangle rectangle ADG.
AG² = AD² + DG²
AG² = 3² + 5²
AG² = 34