Annales gratuites Brevet Série Collège : Rayon de la terre

On considère la figure ci-dessous où les longueurs sont données en cm :

- Les droites (CF) et (BG) se coupent en E ;
- Les points A, G, F sont alignés ;
- Les droites (BC) et (AF) sont parallèles ;
- EC = 7 ; EG = 8 ; EB = 6 ;
- .

Pour chacune des questions suivantes, donner la valeur exacte puis arrondie à 0,1 près.
1. Calculer la longueur BC.
2. Calculer la longueur EF.
3. Calculer la longueur AG.

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points suivants :
     A (-3 ; -2)     B (-1 ; 9)     C (9 ; 4)

1. Faire une figure en prenant 1 cm pour unité de longueur.
2. On note M le milieu du segment [AC]. Calculer les coordonnées du point M.
3. Calculer les coordonnées des vecteurs .
4. Calculer la longueur BC (on donnera la valeur arrondie à 0,1 près).

La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km.

1. On considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et équidistant de ces deux pôles. L'intersection de ce plan avec la Terre s'appelle l'équateur.
Calculer la longueur de l'équateur.

2. On note O le centre de la Terre et G un point de l'équateur. On considère deux points A et B situés en Afrique sur l'équateur. Ces points sont disposés comme l'indique le schéma ci-dessous.

On sait que .
Calculer la longueur de l'arc , portion de l'équateur située en Afrique.

1 - Le triangle BCE est rectangle en B, donc d'après la propriété de Pythagore on a :

CE² = CB² + BE²

49 = CB² + 36

CB² = 49 - 36 = 13

Donc

Soit CB = 3,6 à 0,1 près

2 - Les droites (AF) et (BC) sont parallèles donc d'après la propriété de Thalès on a :

Soit EF = 9,3 à 0,1 près

1 -

2 - On a :

Soit M (3 ; 1)

BC = 11,2 à 0,1 près

1 - Longueur de l'équateur L :

Soit L = 40024 km à 1 km près

2 - = - = 42 - 9 = 31°

Donc longueur Arc = 31 / 360 x 40024

Longueur Arc = 3446 km à 1 km près