Le sujet 1999 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème |
L'unité de longueur est le cm
L'unité d'aire est le cm 2.
Sur la figure, ADEG est un rectangle.
B est un point du segment [AD].
M est un point du segment [AG].
PARTIE A
On pose : AB = 7
1) Calculer BM. Donner la valeur exacte, puis donner une valeur approchée
arrondie au dixième de cm.
2) Calculer ; en déduire la mesure de l'angle
en degrés, arrondie au degré.
PARTIE B
On pose : AB = x (0 < x < 13).
1) Exprimer, en fonction de x, l'aire du triangle ABM.
2) On considère l'aire y du polygone BDEGM.
Montrer que :
3) Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'origine
O.
Sur une feuille de papier millimétré, marquer le point O en bas et à gauche de la feuille.
On choisit 1 cm pour l'unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 5 cm 2 sur l'axe des ordonnées.
Représenter graphiquement y en fonction de x pour 0 < x < 13.
4) a) Calculer x tel que y = 53
b) Retrouver cette valeur de x sur le graphique (on utilisera des pointillés).
5) Dans cette question, les droites (MB) et (DG) sont parallèles. Déterminer la valeur de x qui correspond à cette situation.
PARTIE A
AB = 7
1) ABM est un triangle rectangle en A
D'après le Théorème de Pythagore :
BM 2 = AB 2 + AM 2 = 49 + 9 = 58
à peu près égal à 7,6 cm au dixième de cm.
2) ABM rectangle en A
donc,
PARTIE B
AB = x
1)
2)
3)
4) a) y = 53
-
x = 8 cm
b) Voir le graphique ci-dessus.
5) (MB) et (DG) sont parallèles
B appartient à (AD) et M appartient à (AG).
D'après le Théorème de Thalès :
d'où