Annales gratuites Brevet Série Collège : Rectangle

L'unité de longueur est le cm
L'unité d'aire est le cm ².

Sur la figure, ADEG est un rectangle.
B est un point du segment [AD].
M est un point du segment [AG].

PARTIE A

On pose : AB = 7

1) Calculer BM. Donner la valeur exacte, puis donner une valeur approchée arrondie au dixième de cm.

2) Calculer ; en déduire la mesure de l'angle en degrés, arrondie au degré.


PARTIE B

On pose : AB = x (0 < x < 13).

1) Exprimer, en fonction de x, l'aire du triangle ABM.

2) On considère l'aire y du polygone BDEGM.
Montrer que :

3) Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'origine O.

Sur une feuille de papier millimétré, marquer le point O en bas et à gauche de la feuille.
On choisit 1 cm pour l'unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 5 cm ² sur l'axe des ordonnées.
Représenter graphiquement y en fonction de x pour 0 < x < 13.

4) a) Calculer x tel que y = 53

b) Retrouver cette valeur de x sur le graphique (on utilisera des pointillés).

5) Dans cette question, les droites (MB) et (DG) sont parallèles. Déterminer la valeur de x qui correspond à cette situation.

PARTIE A

AB = 7

1) ABM est un triangle rectangle en A
D'après le Théorème de Pythagore :
BM ² = AB ² + AM ² = 49 + 9 = 58
à peu près égal à 7,6 cm au dixième de cm.

2) ABM rectangle en A
donc,

 

PARTIE B

AB = x

1)

2)

3)

4) a) y = 53

-

x = 8 cm

b) Voir le graphique ci-dessus.


5) (MB) et (DG) sont parallèles
B appartient à (AD) et M appartient à (AG).
D'après le Théorème de Thalès :

d'où

2022 Copyright France-examen - Reproduction sur support électronique interdite