Annales gratuites Brevet Série Collège : Repère orthonormal

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). L'unité de longueur est le centimètre.
On appelle A et B les points dont les coordonnées sont : A (-1 ; 3) et B (-3 ; -1).

1 - Placer les points A et B dans le repère.

2 - Soit (D) la droite d'équation y = 2x + 5.
a) Montrer que les points A et B appartiennent à la droite (D).

b) Tracer la droite (D).

3 - On appelle M le milieu du segment [AB].
a) Calculer les coordonnées du point M.

b) Déterminer une équation de la droite (OM).

c) Montrer que les droites (OM) et (AB) sont perpendiculaires.

4 - Soit C le symétrique du point O par rapport au point M.
a) Montrer, par le calcul, que les coordonnées de C sont (-4 ; 2).

b) Calculer les distances OC et AB.

c) En déduire la nature du quadrilatère AOBC. Justifier la réponse.

5 - Construire l'image du quadrilatère AOBC par la translation de vecteur

1) Voir figure ci-dessous.

2) a) D : y = 2x + 5
si x = -1 alors y = -2 + 5 = 3
donc A est sur (D).
si x = -3, alors y = -6 + 5 = -1
donc B est sur (D).

b)

3) a)

b) Une équation de la droite (OM) est de la forme : y = ax et 1 = a ´ -2
donc
d'où l'équation de (OM)

c) La droite (D) a pour coefficient directeur 2.
Le droite (OM) a pour coefficient directeur

Leur produit est égal à -1 donc (D) est perpendiculaire à (OM).

4) a)

d'où x_C + 2 = -2

x_C = -4

et y_C - 1 = 1
y_C = 2
C (-4 ; 2)

b)

c) M milieu de [AB] et [OC]
(AB) est perpendiculaire à (OM)
donc (AOBC) est un losange.
De plus OC = AB, donc (AOBC) est un carré.

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