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Annales gratuites Brevet Série Collège : Réservoir d'eau

Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques

LE SUJET

EXERCICE 1

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O,I,J) ; l'unité graphique est le centimètre.

1) Placer les points A(2 ; 1), B(5 ; 6) et C(-3 ; -2).

2) Démontrer que le triangle ABC est isocèle en A.

3) a) Déterminer l'équation de la droite passant par A et de coefficient directeur (-1).

b) Démontrer que le point D(0 ; 3) appartient à la droite .

4) Démontrer que D est l'image de C par la translation de vecteur .

5) Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ?

EXERCICE 2

L'unité de longueur est le mètre.

Un réservoir d'eau a la forme d'un cône de révolution de sommet S, et de base le disque de centre O et de diamètre [AB].
AB = 5 et SA = 6,5.

1) Calculer la valeur, arrondie au degré, de la mesure de l'angle .

2) Démontrer que SO = 6.

3) a) Donner la valeur exacte du volume de ce réservoir.

b) Montrer qu'une valeur approchée de ce volume au millième près est 39,270 m³.

4) Calculer le temps nécessaire (en heures et minutes) pour remplir ce réservoir aux de sa capacité, avec un robinet dont le débit est de trente-cinq litres par minute.

LE CORRIGÉ

EXERCICE 1

1 - A (2 ; 1) B (5 ; 6) C (-3 ; -2).
Voir figure ci-dessous

2 - Calculons les distances [AB] et [AC] :

Comme AB = AC, alors le triangle ABC est isocèle en A.

3 - a. Equation de : y = -x + b.
Comme passe par A (2 ; 1), on a : 1 = -2 + b d'où b = 3.
On a donc y = -x + 3.

b. Le point D (0 ; 3) appartient à la droite car ses coordonnées vérifient l'équation de .

4 - Les coordonnées de sont (3 ; 5).
Celles de sont (3 ; 5).
Comme = , alors D est l'image de C par la translation de vecteur .

5 - Le quadrilatère ABCD est un losange, car il a deux côtés opposés parallèles et égaux ( = )
et deux côtés consécutifs égaux (AB = AC).