Annales gratuites Brevet Série Collège : Semi-marathon

1) Compléter le tableau de l'annexe.
2) On a défini ci-dessus la série statistique donnant la durée de la course des coureurs.
A l'aide du diagramme en bâtons ou du tableau complété en annexe :
a. Calculer son étendue.
b. Déterminer sa médiane.
c. Calculer sa moyenne.

Fabien, l'un des participants, a parcouru les 21 km à la vitesse constante de 12 km par heure.
1) Déterminer en minutes la durée de la course de Fabien.
2) On s'intéresse à la distance en km séparant Fabien de la ligne d'arrivée après x minutes de course .
On note f(x) cette distance et on admet que f(x) = 21 - 0,2x .
Ainsi f(10) = 19 indique qu'après 10 minutes de course Fabien est à 19 km de la ligne d'arrivée.
Dans le repère orthogonal de l'annexe, tracer la représentation graphique de la fonction affine f définie par f(x) = 21 - 0,2x .
3) Par lecture graphique (laisser visibles les tracés utiles), déterminer :
a. La distance en kilomètres séparant Fabien de l'arrivée après 30 minutes de course.
b. La durée en minutes écoulée depuis le départ lorsque Fabien est à 7 km de l'arrivée.
4) a. Résoudre l'équation : 21 - 0,2x = 17
b. Que représente pour le problème la solution de cette équation ?

On suppose dans cette partie que :
les 9 premiers kilomètres sont en montée, les 12 autres sont en descente.
Laurent a parcouru : les 9 premiers kilomètres en 40 minutes,
les 12 derniers kilomètres en 50 minutes.
1) Calculer en km par heure la vitesse moyenne de Laurent en montée.
2) Calculer en km par heure la vitesse moyenne de Laurent en descente.
3) Calculer en km par heure la vitesse moyenne de Laurent sur le parcours total.

PARTIE A 1)

PARTIE B 2) et 3)

1)

2) a) Son étendue est égale à 120 - 90 soit 30 minutes
    b) L'effectif cumulé est égal à N = 15.
15/2 = 7,5.
La modalité correspondant à un effectif cumulé de 7,5 est 100.
La médiane cherchée est donc 100 minutes.

    c) Sa moyenne est égale à , soit 104  minutes

1) Durée de la course : =1h 45min soit 105 minutes.

2) f(x)  = 21 - 0,2x
Voir graphique.

3) a) Après 30 minutes de course, la distance cherchée est de 15 km.

   b) La durée écoulée est de 70 minutes.

4) a) 21 - 0,2x = 17
-0,2x = -4
x = 20
S = {20}

    b) La résolution de cette équation indique la distance restant à parcourir après 20 minutes de courses.

1) 40 minutes =  heure
Vitesse = 

Vitesse = 
D'où la vitesse moyenne en montée est de 13,5 Km par heure.

2) 50 minutes =  heure

Vitesse = 
D'où la vitesse moyenne en descente est de 14,4 Km par heure.

3)



= 14

Donc la vitesse moyenne sur le parcours est de 14 Km par heure.