Annales gratuites Brevet Série Collège : SNTF

I - La S.N.T.F., Société Nationale des Trains Français, a effectué une enquête auprès des jeunes de 15 à 25 ans.

Les réponses à la question "Que pourait faire la S.N.T.F. pour vous permettre de voyager plus souvent par le train ?" sont représentées dans le diagramme de votre sujet.

1) Quel est le pourcentage de jeunes pensant qu'il faut augmenter le nombre de trains ?

2) 516 jeunes ont répondu qu'il faudrait baisser les tarifs.
Quel est le nombre total de jeunes ayant répondu à cette enquête ?

II - A la S.N.T.F., le prix normal d'un billet est proportionnel au nombre de kilomètres parcourus : le prix demandé pour 1 km est de 0,80 F.

La S.N.T.F. décide de proposer un tarif réduit aux 15-25 ans, selon deux possibilités :
- Tarif 1 : Réduction de 25 % sur tous les trajets.
- Tarif 2 : Achat d'une carte "15-25" au prix de 220 F valable 1 an, permettant d'obtenir une réduction de 50 % sur tous les trajets.

1) Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

2) Soit y₁ la dépense annuelle en francs pour x km au tarif 1 et y₂ la dépense annuelle pour x km au tarif 2.
Montrer que y₁ = 0,6 x et y₂ = 220 + 0,4 x.

3) a. Résoudre l'inéquation 220 + 0,4 x < 0,6 x.

b. Quand est-il plus intéressant d'acheter le carte "15-25" ?

4) a. Dans le plan muni d'un repère orthogonal, tracer les droites suivantes :
(d₁) d'équation y = 0,6 x et (d₂) d'équation y = 220 + 0,4 x.
On prendra sur l'axe des abscisses 1 cm pour représenter 200 km et sur l'axe des ordonnées 1 cm pour représenter 100 F.

b. Retrouver graphiquement le résultat de la question 3) b.

III - La S.N.T.F. décide de mettre en service un train rapide entre les villes de Cherbourg et Caen distantes de 132 km.

1) Lorsque le train effectue le trajet direct sans arrêt, sa vitesse moyenne est de 165 km / h.
En combien de minutes effectue-t-il le trajet Caen-Cherbourg ?

2) Ce train part de Cherbourg à 6h15 min, effectue plusieurs arrêts et arrive à Caen à 7h21 min.
a. Quelle est la durée du trajet ?

b. Quelle est, en km / h, sa vitesse moyenne, arrêts compris, sur le trajet Cherbourg - Caen ?

PARTIE I

1) D'après le diagramme, la portion représentant les jeunes pensant qu'il faut augmenter le nombre de trains fait 45 %

On a donc, en posant x ce pourcentage :.

Il y a donc 25 % de jeunes pensant qu'il faut augmenter le nombre de trains.

2) 516 jeunes représentent 50% de l'effectif qui est donc de 1032 jeunes au total.

PARTIE II

1)

	Au tarif 1	Au tarif 2
Dépense annuelle pour 500 km	300 F	420 F
Dépense annuelle pour 2000 km	1 200 F	1 020 F

2)

3.a) 220 + 0,4x < 0,6x

0,2x > 220

x>

x > 1100

b) Lorsque l'on fait plus de 1100 km par an.

4. a)

b) Voir graphique ci-dessus.

PARTIE 3

1) V = 165 km/h d = 132 km
donc .

2)
a) Durée du trajet :

45 + 21 = 66 minutes.

b) Il parcourt 132 km en 66 minutes.

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