Annales gratuites Brevet Série Collège : Sphere

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O ;I ;J).
L'unité de longueur est le centimètre.

1) Placer les points A (2 ; 1), B (5 ;5) et C(6 ;2).

2) Donner les coordonnées du vecteur .

3) Calculer la distance AB.

4) Placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

5) Donner sans justifier les coordonnées du point D.

6) Calculer les coordonnées du centre de symétrie W du parallélogramme ABCD.

Sur le dessin ci-dessous, la sphère a pour centre O.
Un plan coupe cette sphère selon un cercle (C) de centre H et de rayon 4,5cm (HA = 4,5cm).

1) Sachant que HO = 2,2cm, dessiner le triangle rectangle OHA en vraie grandeur.

2) Calculer OA à 1cm près.

On considère un triangle ABC tel que : AB = 6 cm, AC = 9 cm et BC = cm.

Sur ce dessin les dimensions ne sont pas respectées.

1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2) Le point E est le point de [AC] tel que AE = 4 cm.
   La médiatrice de [EC] coupe [EC] en H, [BC] en J et (BE) en M.

    a) Prouver que :
     -les droites (JH) et (AB) sont parallèles
     -les segments [HC] mesure 2,5 cm.
    b) Calculer la valeur exacte de JH.
    c) Calculer HM.

2.

3.

4.Voir schéma

5.
       

6.
W est le milieu de [AC]

1.Voir schéma

2. Le triangle HOA est rectangle en H donc d'après la propriété de Pythagore on a :

OA² = OH² + HA²
OA² = 2,2²+ 4,5²
OA² = 4,84 + 20,25
OA² = 25,09
d'où OA = 5 cm a 1 mm prés

1.On a
AB² =36
AC² = 81
et BC²= 117

On a donc BC² = AB² + AC²
d'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a (ABC) triangle rectangle en A

a)
(JH) est la médiatrice de [EC]
donc (JH) et (EC)sont perpendiculaires
or (AB) et (AC) sont perpendiculaires
donc (JH) et (AB) sont parallèles
H est le milieu de [EC]

b)
(JH) est parallèle à (AB) donc d'après la propriété de Thalès on a :

c) De même on a