Annales gratuites Brevet Série Collège : Statistique

Une étude statistique a été réalisée auprès de jeunes possédant un téléphone portable. L'enquête portait sur la durée d'utilisation de leur téléphone en janvier 2003.
Les durées relevées vont de 34 min. à 3h27 min.

1. Calculer l'étendue de la série statistique obtenue. (donner le résultat en heures et minutes)

2. Les durées ont été regroupées en classe dans le tableau suivant.

Calculer l'effectif total de cette série statistique.

3. Quel est le nombre de jeunes interrogés qui ont utilisé leur téléphone au moins 2h ?

4. Quel est le pourcentage de jeunes ayant utilisé leur téléphone moins de 1h30 min ?

5. Calculer en minutes la durée moyenne d'utilisation de leur téléphone portable pour l'ensemble des jeunes de l'enquête.
Exprimer ce résultat en heures et minutes.

Deux sociétés proposent les formules d'abonnement suivantes :

M : Société Mobile France : 20 € pour un forfait de 2h et 0,50 € par minute de dépassement du forfait.
P : Société Portable Europe : 26 € pour un forfait de 2h et 0,30 € par minute de dépassement du forfait.

1. a. Quel est le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 1h30 min ?
    b. Calculer le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 2h40 min.

2. Soit x la durée (en minutes) de dépassement au-delà du forfait de 2h.

Exprimer en fonction de x :
a. Le prix P₁ à payer avec la formule M proposée par la société Mobile France.
b. Le prix P₂ à payer avec la formule P proposée par la société Portable Europe.

3. Sur la feuille annexe 2, construire :

la droite d₁ représentant la fonction affine

la droite d₂ représentant la fonction affine

4. a. Résoudre l'équation 0,5 x + 20 = 0,3 x + 26
    b. Que signifie ce résultat dans le problème posé ci-dessus ?
    c. Vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les pointillés utiles.

5. a. A partir de quelle durée d'utilisation la formule P est-elle plus économique que la formule M ?
    b. Lors de l'enquête décrite dans la première partie, quel est le nombre de jeunes interrogés qui ont intérêt à choisir la formule P proposée par Portable Europe ?

1. L'étendue de la série est de

3h27 - 34 min = 2h 53 min

2. Effectif total :
26 + 43 + 61 + 80 + 30 + 10 = 250

3. Une utilisation d'au moins 2h correspond à :

120 d < 210
L'effectif correspondant à cette utilisation est de :
80 + 30 + 10 = 120

Le pourcentage est de

4. Pour moins de 1h30 on aura :

Soit un effectif de 26 + 43 = 69
et un pourcentage de

5. moy =
moy =
moy =
moy = 114

Donc moy = 1h 54min

1.a. Pour une utilisation de 1h 30
avec la formule M on paiera : 20 €
avec la formule P on paiera : 26 €

2.a. P₁ = 20 + 0,5x

   b. P₂ = 26 + 0,3x

4.a. 0,5x +20 = 0,3x + 26
0,2x = 6

x = 30

   b. Donc pour 30 minutes de dépassement de forfait on paiera le même prix avec les deux formules M ou P.

   c. Voir figure ci-dessus.

5.a. P est plus économique que M si :
20 +0,5x > 26 + 0,3x
0,2x > 6

x > 30

Donc si le dépassement n'excède pas 30 min la formule M est plus économique.

   b. 30 min de dépassement
soit 2h 30min d'utilisation
sonc d > 150
L'effectif concerné est de :
30 + 10 = 40