Le sujet 2003 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
Exercice 1
Pour cet exercice, utiliser la feuille annexe, que l'on rendra avec la copie.
Sur un quadrillage constitué de carrés, on a placé une droite (d), trois points (nommés A,B et M), une figure qui est en forme de fanion et numérotée 1.
1 -
a) Construire l'image de la figure 1 par la symétrie d'axe (d) ; numéroter 2 la figure obtenue.
b) Construire l'image de la figure 1 par la rotation de centre M et d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre ; numéroter 3 la figure obtenue.
c) Construire l'image de la figure 1 par la symétrie de centre A ; numéroter 4 la figure obtenue.
d) Construire l'image de la figure 4 par la symétrie de centre B ; numéroter 5 la figure obtenue.
2. Par quelle transformation géométrique peut-on passer directement de la figure 1 à la figure 5 ?
Préciser l'élément caractéristique de cette transformation.
Exercice 2
Pour cet exercice utiliser la feuille annexe que l'on rendra avec la copie.
Dans un repère orthonormé (0, I, J) on considère les points :
A(-2 ; 1) B(-1 ; 3) C(5 ; 0).
1. Placer ces points dans le repère (0, I, J) représenté sur la feuille annexe.
2. Démontrer que la valeur exacte de AB est .
3. On admet dans la suite de l'exercice que : .
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
4. On appelle K le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de K.
5. On appelle D le point tel que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
Placer D dans le repère, puis calculer ses coordonnées.
Annexes:
Activités géométriques: exercice 1
Activités géométriques: exercice 2
Exercice 1
1 - Voir figure
2 - On peut passer directement de la figure 1 à la figure 5 par une translation de vecteur sur la figure.
Si on prend un repère du plan (voir figure), on peut définir le vecteur par :
.
Exercice 2
1 - Voir figure
2 -
3 - On a : et
Donc on a :
On constate donc que :
AC2 = BC2 + AB2
Donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a : (ABC) triangle rectangle en B.
4 - On a :
Donc le point K a pour coordonnées
5 - ABCD est un rectangle.
Donc ABCD est un parallélogramme.
On a donc
Or, (-1 + 2 ; 3 - 1)
(1 ; 2)
donc
Annexes:
Activités géométriques: exercice 1
Activités géométriques: exercice 2