Annales gratuites Brevet Série Collège : Symétrie et rotation

Pour cet exercice, utiliser la feuille annexe, que l'on rendra avec la copie.

Sur un quadrillage constitué de carrés, on a placé une droite (d), trois points (nommés A,B et M), une figure qui est en forme de fanion et numérotée 1.

1 -
a) Construire l'image de la figure 1 par la symétrie d'axe (d) ; numéroter 2 la figure obtenue.
b) Construire l'image de la figure 1 par la rotation de centre M et d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre ; numéroter 3 la figure obtenue.
c) Construire l'image de la figure 1 par la symétrie de centre A ; numéroter 4 la figure obtenue.
d) Construire l'image de la figure 4 par la symétrie de centre B ; numéroter 5 la figure obtenue.

2. Par quelle transformation géométrique peut-on passer directement de la figure 1 à la figure 5 ?
Préciser l'élément caractéristique de cette transformation.

Pour cet exercice utiliser la feuille annexe que l'on rendra avec la copie.

Dans un repère orthonormé (0, I, J) on considère les points :
A(-2 ; 1)     B(-1 ; 3)      C(5 ; 0).

1. Placer ces points dans le repère (0, I, J) représenté sur la feuille annexe.

2. Démontrer que la valeur exacte de AB est .

3. On admet dans la suite de l'exercice que : .
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

4. On appelle K le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de K.

5. On appelle D le point tel que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
Placer D dans le repère, puis calculer ses coordonnées.

Activités géométriques: exercice 1

Activités géométriques: exercice 2

1 - Voir figure

2 - On peut passer directement de la figure 1 à la figure 5 par une translation de vecteur sur la figure.
Si on prend un repère du plan (voir figure), on peut définir le vecteur par :
.

1 - Voir figure

2 -

3 - On a : et
Donc on a :

On constate donc que :
AC² = BC² + AB²

Donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a : (ABC) triangle rectangle en B.

4 - On a :

Donc le point K a pour coordonnées

5 - ABCD est un rectangle.
Donc ABCD est un parallélogramme.
On a donc
Or, (-1 + 2 ; 3 - 1)
      (1 ; 2)

donc

Activités géométriques: exercice 1

Activités géométriques: exercice 2