Annales gratuites Brevet Série Collège : Théâtre

EXERCICE 1

1 - Soit le nombre

Montrer que A peut se mettre sous la forme où a est un nombre entier.

2 - Développer et réduire .

3 - Calculer C et D et donner chaque résultat sous la forme la plus simple possible :

et

EXERCICE 2

On donne A = (2x + 3)² - (2x + 3)(x - 7)

1 - Factoriser A.

2 - Développer A.

3 - Résoudre l'équation (2x + 3)(x + 10) = 0.


EXERCICE 3

1 - Résoudre le système :

2 - Un théâtre propose deux catégories de places : les unes à 40F, les autres à 70F.
On sait que 200 spectateurs ont assisté à une représentation et que la recette totale pour cette représentation s'est élevée à 10400F.

Calculer le nombre de places vendues pour chaque catégorie.

EXERCICE 1

1) 500 = 100 x 5 donc
20 = 5 x 4 donc
Donc
et a = 14

2)

3)

et

EXERCICE 2


1) A = (2x + 3)² - (2x + 3) (x - 7) = (2x + 3) [(2x + 3) - (x - 7)] = (2x + 3) (x + 10)

2) A = (2x + 3) (x + 10) = 2x² + 20x + 3x + 30 = 2x² + 23x + 30


3) (2x + 3) (x + 10) = 0
Ce produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
On a donc : 2x + 3 = 0 ou x + 10 = 0 ;
c'est à dire ou x = -10
Les solutions sont donc et -10.


EXERCICE 3

1) Le système s'écrit :

On multiplie par 7 la première équation et on soustrait; il vient :

3 y = 360 soit y = 120

On remplace dans la première :

x = 200 - 120 = 80

Le système a donc pour solution :

2) En notant x le nombre de places vendues de la deuxième catégorie (à 70 F) et y celui de la première (à 40 F), on a :
x + y = 200
(nombre total de places vendues )

et 70 x + 40 y = 10 400 (recette totale)

Grâce à la question précédente on peut donc conclure :

Il s'est vendu 120 places à 40 francs et 80 places à 70 francs.

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