Le sujet 2002 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
Exercice 1
La figure suivante est donnée à titre indicatif pour préciser la position des points A, B, C, D et E. Les longueurs représentées ne sont pas exactes.
On donne :
CE = 5
CD = 12
CA = 18
CB = 7,5
AB = 19,5
a) Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles.
b) Montrer que ED = 13.
c) Montrer que le triangle CED est un triangle rectangle.
d) Calculer tanpuis en déduire la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle.
Exercice 2
Déterminer la mesure des angles du triangle ABC sachant que= 50° et= 150°, en justifiant chacune de vos réponses.
Exercice 3
a) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P1 de la figure P par rapport au point O.
b) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P2 de la figure P par rapport au point (EF).
c) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P3 de la figure P par la translation de vecteur .
d) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P4 de la figure P dans la rotation de centre E, d'angle 90° et dans le sens de la flèche.
Exercice 1
a)
On a :et
Donc donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (ED) // (AB)
b) On a alors
D'où ED = 2 / 3 x 19,5 = 39 / 3 = 13
c) On a ED2 = 169
EC2 = 25
CD2 = 144
Donc ED2 = EC2 + CD2
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a CDE triangle rectangle en C.
Exercice 2
Le triangle OAB est isocèle donc :
=
Le triangle OCB est isocèle donc :
=
Le triangle OCA est isocèle.
= 360 - 150 - 50 = 160°
d'où =
donc :
=+= 25 + 10 = 25°
=+= 15 + 65 = 80°
=+= 65 + 10 = 75°
Exercice 3
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